Характерное свойство жидких и газообразных тел – их текучесть , то есть малая сопротивляемость деформации сдвига: если скорость сдвига стремится к нулю, то силы сопротивления жидкости или газа этой деформации также стремятся к нулю . Иными словами, жидкие и газообразные вещества не обладают упругостью формы – они легко принимают форму того сосуда, в котором находятся.

Для изменения объема V жидкости или газа требуются конечные внешние силы. При изменении объема в результате внешних воздействий в жидкости и газе возникают упругие силы, которые уравновешивают действие внешних сил. Упругие свойства жидкости и газа определяются тем, что отдельные части их действуют друг на друга (взаимодействуют) или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжимаемости жидкости или газа. Соответствующее взаимодействие характеризуют величиной, называемой давлением P .

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии, то есть в условиях, когда отдельные ее части не перемещаются друг относительно друга. Выделим элементарную площадку в жидкости DS (см. рис. 5.1). На DS действуют силы со стороны других частей жидкости, равные по величине, но противоположные по направлению. Для выяснения характера этих сил мысленно уберем жидкость над DS , и заменим ее равнодействующей силой Df , так, чтобы состояние других частей не было нарушено. Эти силы должны быть перпендикулярны DS, так как в противном случае тангенциальная составляющая сил привела бы частицы жидкости в движение вдоль DS , и равновесие было бы нарушено. Следовательно, равновесие жидкости будет иметь место, когда равнодействующая всех сил Df перпендикулярна DS .

Силу Df , отнесенную к единице поверхности площадки DS , называют давлением P , то есть

Механика жидкостей и газа

Основные физические свойства жидкости и газа. Параметры, определяющие свойства жидкостей и газов. Силы, действующие на жидкость.

Жидкость – физ. тело, обладающее большим сопротивлением изменению своего объема и малым сопротивлением изменению своей формы. Ж. отличаются от твердых тел малой силой сцепления между частицами и их легкоподвижностью, благодаря чему ж. принимает форму сосуда, в который она налита. Это свойство - текучесть . Ж. бывают: капельными – несжимаемыми (вода, нефть) и газообразными – сжимаемыми. (пары, газы).

Физические свойства:

1) Плотность : . Для дистиллированной воды при

2) Удельный вес – вес жидкости на единицу объема: .

3) Относительная плотность (относительный удельный вес) – отношение плотности (уд. веса) ж. к плотности (удельному весу) ж. при :

4) Сжимаемость - способность ж. уменьшать объем при увеличении давления.

Коэффициент объемного сжатия – относительное изменение объема жидкости при единичном изменении давления: .

Объемный модуль упругости – величина, обратная : .

5) Температурное расширение – способность ж. изменять объем при изменении температуры.

Коэффициент температурного расширения – относительное изменение объема ж. при изменении температуры на : . .

6) Вязкость – св-во жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц и развивать при движении внутренние касательные напряжения: ,

где - сила внутр. трения, Н; S – площадь трущихся слоев, м 2 ;

– динамическая вязкость жидкости, [Па∙с] = – пуаз.

τ - касательное напряжение: (для ньютоновских ж.) и (для неньютоновских ж.), - касательное напряжение покоящейся жидкости.

Динамическая вязкость численно равна единичной силе трения (τ) при градиенте скорости равном единице. Знак ± говорит, что два соседних слоя взаимодействуют: слой с большей скоростью ускоряет другой (+), слой с меньшей скоростью – тормозит (-).

Кинематическая вязкость – отношение µ к плотности жидкости: .

du/dy – градиент скорости, характеризующий отн. изменение скорости du между отдельными слоями толщиной dy, с -1 . du/dy = tg β, где β – угол наклона касательной к эпюре.

Вязкость обычной (ньютоновской) ж. зависит от рода ж. и температуры. Прибор для определения вязкости ж. – вискозиметр. Для неньютоновских ж. вязкость зависит от градиента скорости (строительные растворы, нефтепродукты).

Силы, действующие на жидкость

1) Поверхностные силы (силы гидродинамического давления, силы упругости, трения) распределены по поверхности ж. и пропорциональны ее площади:

, где p – единичная сила или напряжение, Н/м 2 ; ω – площадь действия силы, м 2 .

Согласно классической механике газы и жидкости характеризуются как сплошные среды, в которых при равновесии касательные напряжения не возникают, так как они не обладают упругостью формы (кроме жидких пленок и поверхностных слоев жидкости). Касательные напряжения могут только вызвать изменение формы элементарных объемов тела, а не величины самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, так как в них, при равновесии, касательные напряжения не возникают.

Газы и жидкости обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжения в них всегда нормальны к площадке, на которую они действуют, т. е.

Соответственно напряжение на площадках к координатным осям

где
– координатные орты.

После подстановки последнего выражения в (7.10), получим

Скалярно умножив правую, и левую части выражения (7.14) на
найдем, что

Р = Р х = Р у = Р z . (7.15)

Таким образом, получили закон Паскаля: в состоянии равновесия величина нормального напряжения (давления) в газах или жидкостях не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

В случае газов нормальное напряжение всегда направлено внутрь газа, т. е. является давлением.

Как исключение, в жидкостях могут реализоваться натяжения (отрицательное давление), т. е. жидкость оказывает сопротивление на разрыв.

Так как обычные жидкости неоднородны, то в них напряжения также имеют характер давления. При переходе давления в натяжение происходит нарушение однородности сплошной среды. С этим положением связано то обстоятельство, что, газы обладают неограниченным расширением, т. е. полностью занимают весь объем сосуда, в котором они заключены, а жидкости характеризуются собственным объемом в сосуде.

Давление, существующее в жидкости, вызвано ее сжатием. Поэтому упругие свойства жидкостей, по отношению к малым деформациям (касательные напряжения не возникают), характеризуются коэффициентом сжимаемости

(7.16)

или модулем всестороннего сжатия

. (7.17)

Формула (7.16) справедлива и для газов. Температура жидкости при сжатии остается постоянной. Малую сжимаемость жидкости можно проверить на ряде опытов. Например, при выстреле из винтовки в сосуд с водой, он разрывается на мельчайшие осколки. Это происходит потому, что при попадании пули в воду она должна либо сжать ее на величину своего объема, либо вытеснить наверх. Но для вытеснения недостаточно времени. Поэтому происходит мгновенное сжатие – в жидкости возникает большое давление, которое и разрывает стенки сосуда. Аналогичные явления наблюдаются при взрывах глубинных бомб. Вследствие малой сжимаемости воды, в ней развиваются громадные давления, приводящие к разрушению подводных лодок.

Замечание : согласно теории «Великого Объединения» после горячего сингулярного состояния (10–20 млрд. лет назад), в первые мгновения возникновения Вселенной, за период 10  34 –10  32 с от начала расширения, решающую роль сыграла гравитация вакуума.

Свойства вакуума таковы, что вместе с плотностью энергии должны появиться и натяжения (как в упругом теле). Согласно теории, при температуре 10 27 К и выше, существовало скалярное поле, которое обладало свойствами физического вакуума У такого поля имелось огромное отрицательное давление (натяжение), равное плотности энергии всего поля. Такое поле называют «ложным вакуумом», его плотность 10 74 г/cм 3 = сonst.

В момент времени менее 10 –34 с плотность расширяющейся реальной Вселенной была больше и гравитационные свойства «ложного вакуума» не проявлялись. При t =10  34 c эти плотности стали равными. В этот момент и проявились свойства «ложного вакуума», вызвавшие стремительное расширение Вселенной при постоянной плотности «ложного вакуума». За период 10 –34 –10 –32 с размеры Вселенной увеличились в 10 50 раз.

Но состояние раздувающейся Вселенной неустойчиво. Температура и плотность обычной материи резко уменьшаются при таком темпе расширения. В это время происходит фазовый переход из состояния «ложного вакуума» с огромной плотностью в состояние, когда вся плотность массы (и энергии) переходит в плотность массы обычной материи. Это снова, привело к разогреванию вещества Вселенной до температуры 10 27 К. Такой процесс сопровождался флуктуациями плотности первичного вещества Вселенной в силу квантовой природы материи. В веществе материи возникают звуковые волны. После дальнейшей эволюции вещества материи происходит возникновение протогалактик и других космических объектов. В настоящее время размер наблюдаемой области Метагалактики составляет  10 10 световых лет, а полный размер ее  10 33 световых лет.

В гидромеханике принято объединять жидкости, газы и пары под одним названием – жидкости. Это связано с тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) одинаковы, если их скорости значительно ниже скорости звука. Жидкостями называются все вещества, обладающие текучестью при приложении к ним самых незначительных сил сдвига.

При выводе основных закономерностей в гидромеханике также вводится понятие идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Масса жидкости, содержащаяся в единице объема V , представляет собой плотность тела

Величина, обратная плотности и представляющая собой объем, занимаемый единицей массы, называется удельным объемом :

.

Вес единицы объема жидкости называется удельным весом :

Удельный вес жидкости и её плотность связаны соотношением

Плотность, удельный объем и удельный вес относятся к важнейшим характеристикам жидкостей.

Реальные жидкости делятся на капельные и упругие. Капельные жидкости несжимаемы и обладают малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей изменяется при изменении температуры и давления (газы, пары). В большинстве технических задач газы полагают идеальными. Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева

,

где – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль·К).

Это уравнение можно записать для расчета плотности газа

В ряде задач необходимо учитывать также состояние жидкостей. Для изоэнтропийных процессов в жидкости можно применять уравнение Тета

,

где – давление молекулярного взаимодействия; n – коэффициент, зависящий от свойств жидкостей. Для воды » 3,2×108 Па, n » 7,15.

В зависимости от температуры и давления вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. В твердых телах молекулы взаимосвязаны между собой, расположены в определенном порядке и совершают только тепловое колебательное движение. Вероятность покинуть занимаемое молекулой (атомом) место мала. Поэтому твердые тела сохраняют заданную форму и объем.

В жидкостях тепловое движение молекул существенно выше, часть молекул получает достаточную энергию возбуждения и покидает свои места. Поэтому в жидкости молекулы перемещаются по всему объему, но их кинетическая энергия остается недостаточной для выхода за пределы жидкости. В этой связи жидкости сохраняют свой объем.

В газах тепловое движение еще больше, молекулы удалены настолько, что взаимодействие между ними становится недостаточным для удержания на определенном удалении, т.е. газ имеет возможность беспредельно расширяться.

Свободное перемешивание молекул в жидкостях и газах приводит к тому, что они изменяют свою форму при приложении сколь угодно малого силового действия. Это явление называют текучестью . Жидкости и газы принимают форму того сосуда, в котором они содержатся.

В результате хаотического движения молекулы в газе претерпевают столкновения. Процесс столкновения молекул характеризуется эффективным диаметром молекул, под которым понимается минимальное расстояние между центрами молекул при их сближении. Расстояние, которое молекула проходит между столкновениями, называется свободным пробегом молекулы.

В результате переноса количества движения при переходе молекул, движущихся в слоях с разными скоростями, возникает касательная сила, действующая между этими слоями. Свойство жидкости и газа сопротивляться сдвигающим усилиям называют вязкостью .

Расположим в жидкой среде пластину 1 на некотором расстоянии от стенки (рис. 2.1).

Пусть пластина движется относительно стенки 2 со скоростью w. Так как жидкость будет увлекаться пластиной, то в зазоре установится послойное течение жидкости со скоростями, изменяющимися от 0 до w . Выделим в жидкости слой толщиной dy . Очевидно, что скорости нижней и верхней поверхностей слоя будут отличаться по толщине на dw . В результате теплового движения молекулы непрерывно переходят из нижнего слоя в верхний и обратно. Так как их скорости различны, то их количества движения тоже различны. Но, переходя из слоя в слой, они должны принимать количество движения, характерное данному слою, т.е. будет иметь место непрерывное изменение количества движения, от чего появится касательная сила между слоями.

Обозначим через dT касательную силу, действующую на поверхность слоя площадью dF, тогда

Опыт показывает, что касательная сила Т , которую надо приложить для сдвига, тем больше, чем больше градиент скорости , характеризующий изменение скорости, приходящейся на единицу расстояния по нормали между слоями. Кроме того, сила Т пропорциональна площади соприкосновения F слоев, т.е.

В такой форме уравнение выражает закон внутреннего трения Ньютона , согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большой скоростью.

Коэффициент пропорциональности в приведенных уравнениях называется динамическим коэффициентом вязкости .

Размерность динамического коэффициента вязкости в СИ может быть выражена как

Вязкость жидкостей также можно характеризовать кинематическим коэффициентом вязкости

Вязкость капельных жидкостей снижается с возрастанием температуры, газов – растет. При умеренном давлении вязкость газов от давления не зависит, однако, начиная с некоторого давления, вязкость возрастает при его увеличении.

Причины разных зависимостей от температуры для газов и жидкостей в том, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а капельных жидкостей зависит от сил сцепления между молекулами.

В ряде процессов химической технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (или паром) или с другой капельной жидкостью, практически не смешивающейся с первой.

Силовое взаимодействие молекул, которые находятся на поверхности жидкости, и молекул, расположенных вдали от нее, неодинаково. Молекула, расположенная на поверхности, находится в симметричном силовом состоянии, верхняя часть силового поля ее вынуждена взаимодействовать с молекулами, находящимися под поверхностью. В результате этого потенциальная энергия связи в поверхностном слое увеличивается, а сам слой находится в более напряженном состоянии. Это явление называют поверхностным натяжением .

Потенциальная энергия связи в поверхностном слое

где s – коэффициент поверхностного натяжения; dF – представляет собой поверхность жидкости, имеющей порядок dl2 .

Мы уже знаем, что жидкости имеют фиксированный объем и принимают форму того сосуда, в котором они находятся. Мы знаем также, что плотности жидкостей намного больше, чем у газов. В общем случае плотности жидкостей имеют значения, подобные плотностям твердых веществ. Сжимаемость жидкостей очень невелика, поскольку между частицами жидкости остается совсем немного свободного пространства.

Свободно падающая капля воды. Ее сферическая форма обусловлена поверхностным натяжением.

Нам предстоит рассмотреть еще три других важных свойства жидкостей. Все эти свойства можно объяснить на основе представлений кинетической теории жидкостей.

Текучесть и вязкость . Подобно газам жидкости могут течь, и это их свойство называется текучестью. Сопротивляемость течению называется вязкостью . На текучесть и вязкость влияет целый ряд факторов. Наиболее важными из них являются силы притяжения между молекулами жидкости, а также форма, структура и относительная молекулярная масса этих молекул. Текучесть жидкости, состоящей из больших молекул, ниже, чем у жидкости из малых молекул. Вязкость жидкостей приблизительно в 100 раз больше, чем у газов.

Поверхностное натяжение. На молекулу, находящуюся в глубине жидкости, со всех сторон равномерно действуют силы межмолекулярного притяжения. Однако на поверхности жидкости эти силы оказываются несбалансированными, и вследствие этого поверхностные молекулы испытывают действие результирующей силы, направленной внутрь жидкости. Поэтому поверхность жидкости оказывается в состоянии натяжения-она все время стремится сократиться. Поверхностное натяжение жидкости-это минимальная сила, необходимая, чтобы преодолеть устремление частиц жидкости внутрь и тем самым удержать поверхность жидкости от сокращения. Существованием поверхностного натяжения объясняется сферическая форма свободно падающих капель жидкости.

Диффузия . Так называется процесс, посредством которого вещество перераспределяется из области с высокой концентрацией или высоким давлением в область с меньшей концентрацией или меньшим давлением. Диффузия в жидкостях осуществляется гораздо медленнее, чем в газах, потому что частицы жидкости упакованы гораздо плотнее, чем частицы газа. Частица, диффундирующая в жидкости, подвергается частым столкновениям и поэтому подвигается с трудом. В газах между частицами много свободного пространства, и они могут перераспределяться значительно быстрее. Диффузия осуществляется между взаимно растворимыми, или смешивающимися, жидкостями. Она не происходит между несмешивающимися жидкостями. В отличие от жидкостей все газы смешиваются друг с другом и поэтому могут диффундировать один в другой.